I-1. 제곱근과 실수

Ⅰ. 수와 연산

1 제곱근과 그 성질                      pp. 14~17

1 ⑴ 1, -1	⑵ 5, -5

⑶ [eqn: {1} over {7}], [eqn: - {1} over {7}]	⑷ 0.6, -0.6

2 ⑴ [eqn: ± sqrt {5}]	⑵ [eqn: ± sqrt {17}]

⑶ [eqn: ± sqrt {{2} over {7}}]	⑷ [eqn: ± sqrt {0.6}]

3 ⑴ 9	⑵ -6

⑶ [eqn: {4} over {5}]	⑷ -0.8

4 ⑴ 10	⑵ 7

⑶ 0.5	⑷ [eqn: {2} over {3}]

5 ⑴ 15	⑵ 5

⑶ 0.7	⑷ [eqn: - {7} over {5}]

6 ⑴ 11+2=13	⑵ 3-7=-4

⑶ 0.5+0.9=1.4	⑷ [eqn: {3} over {5} - LEFT ( - {2} over {5} RIGHT ) =1]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 17

● [eqn: a][eqn: >0]이므로 [eqn: ( sqrt {a} ) ^{2} =a], [eqn: (- sqrt {a} ) ^{2} =a], [eqn: - sqrt {a ^{2}} =-a], [eqn: sqrt {(-a) ^{2}} =a], [eqn: - sqrt {(-a) ^{2}} =-a]
따라서 [eqn: a]인 것은
[eqn: ( sqrt {a} ) ^{2}], [eqn: (- sqrt {a} ) ^{2}], [eqn: sqrt {(-a) ^{2}}]

2 무리수                         pp. 18~19

1 [eqn: 1 ^{2} =1,```2 ^{2} =4]이고
[eqn: 1 ^{2} <3<2 ^{2}]이므로 [eqn: 1< sqrt {3} <2]
[eqn: 1.7 ^{2} =2.89,```1.8 ^{2} =3.24]이고
[eqn: 1.7 ^{2} <3<1.8 ^{2}]이므로 [eqn: 1.7< sqrt {3} <1.8]
[eqn: 1.73 ^{2} =2.9929,```1.74 ^{2} =3.0276]이고
[eqn: 1.73 ^{2} <3<1.74 ^{2}]이므로 [eqn: 1.73< sqrt {3} <1.74]
따라서 [eqn: sqrt {3}]은 약 1.73이다.

2 [eqn: sqrt {64} =8,````- sqrt {0.01} =-0.1,``` sqrt {{4} over {25}} = {2} over {5}]이므로 유리수이고 [eqn: sqrt {5} ,```- sqrt {3.6} ,``` sqrt {7} -2]는 무리수이다.

말로 묻고 말로 답하기                              p. 19

1. □ [eqn: sqrt {10} ,``` sqrt {11} ,``` sqrt {13} -2,``` pi]

2. 순환하는 무한소수는 유리수이지만 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

3 실수의 대소 관계               pp. 20~23

1 ⑴[eqn: sqrt { 5}< sqrt { 7}]	⑵ [eqn: 3> sqrt { 8}]

⑶ [eqn: sqrt { 0.1}>0.2]	⑷ [eqn: {1} over {2} < sqrt {{1} over {3}}]

2 점 A: [eqn: - sqrt {5}], 점 B: [eqn: sqrt {5}]

3 ⑴

수직선 위에서 [eqn: 3- sqrt {2}]가 2보다 왼쪽에 있으므로 [eqn: 3- sqrt {2} <2]

⑵

수직선 위에서 [eqn: 1+ sqrt {2}]가 [eqn: 3- sqrt {2}]보다 오른쪽에 있으므로 [eqn: 1+ sqrt {2} >][eqn: 3- sqrt {2}]

4 ⑴ [eqn: 2-( sqrt {2} -1)=3- sqrt {2} = sqrt {9} - sqrt {2} >0]
∴ [eqn: 2> sqrt {2} -1]

⑵ [eqn: (3+ sqrt {3} )-5= sqrt {3} -2= sqrt {3} - sqrt {4} <0]
∴ [eqn: 3+ sqrt {3} <5]

5 [eqn: {3} over {5} = {9} over {15}], [eqn: {5} over {3} = {25} over {15}]이므로
□ [eqn: {2} over {3} ,``` {11} over {15} ,``` {6} over {5}]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 23

1. [eqn: sqrt {4} < sqrt {x} < sqrt {9}]이므로 [eqn: x]는 5, 6, 7, 8이다.

2. □ 유리수: 2.25, 2.6, 3.1
무리수:[eqn: sqrt {5} +0.1,``` sqrt {5} +0.25,``` sqrt {10} -0.01]

배운 내용 확인하기                                  p. 25

1 ⑴ [eqn: a>0]일 때,
[eqn: sqrt {(-a) ^{2}} +( sqrt {3a} ) ^{2} =a+3a=4a]

⑵ [eqn: 0<a<1]일 때,
[eqn: sqrt {(1-a) ^{2}} - sqrt {(a-1) ^{2}}]
[eqn: =(1-a)+(a-1)][eqn: =0]

2 ⑴ 무리수

⑵ [eqn: sqrt {36} =6]이므로 유리수

⑶ 무리수

⑷ 0.369는 순환하는 무한소수이므로 유리수

3 ⑴ [eqn: sqrt {15} < sqrt {16}]이므로 [eqn: sqrt {15} <4]

⑵ [eqn: sqrt {{1} over {9}} < sqrt {{1} over {8}}]이므로 [eqn: {1} over {3} < sqrt {{1} over {8}}]

⑶ [eqn: (2+ sqrt {2} )-3= sqrt {2} -1>0]
∴ [eqn: 2+ sqrt {2} >3]

⑷ [eqn: (2- sqrt {7} )-1=1- sqrt {7} <0]
∴ [eqn: 2- sqrt {7} <1]

생각 나눔터                                         p. 25

한 변의 길이가 2 m인 정사각형 모양의 방을 한 변의 길이가 1 m인 정사각형으로 4등분하면 4개의 구역에 5명의 학생이 들어간다. 이때, 두 학생이 들어가는 구역이 반드시 있게 되고, 이 두 학생 사이의 거리는 한 변의 길이가 1 m인 정사각형의 대각선의 길이 [eqn: sqrt {2}] m일 때 최대가 된다. 즉, 서로 간의 거리가 [eqn: sqrt {2}]  m 이하인 두 학생이 반드시 있다.

I-2. 근호를 포함한 식의 계산

1 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
pp. 29~32

1 ⑴ [eqn: sqrt {35}]	⑵ 4

⑶ [eqn: sqrt {3}]	⑷ [eqn: sqrt {5}]

2 ⑴ [eqn: sqrt {5 ^{2} TIMES 2} = sqrt {50}]

⑵ [eqn: sqrt {2 ^{2} TIMES 11} = sqrt {44}]

⑶ [eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES {5} over {3}} = sqrt {15}]

⑷ [eqn: sqrt {6 ^{2} TIMES {2} over {3}} = sqrt {24}]

3 ⑴ [eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES 3} =3 sqrt {3}]

⑵ [eqn: sqrt {4 ^{2} TIMES 15} =4 sqrt {15}]

⑶ [eqn: sqrt {{252} over {3}} = sqrt {84} = sqrt {2 ^{2} TIMES 21} =2 sqrt {21}]
⑷ [eqn: sqrt {LEFT ( {2} over {5} RIGHT ) ^{2} TIMES 2} = {2 sqrt {2}} over {5}]

4 ⑴ [eqn: 15 sqrt {3}]	⑵ 6

⑶ 45	⑷ [eqn: 2 sqrt {2}]

5 ⑴ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑵ [eqn: {sqrt {77}} over {7}]

⑶ [eqn: sqrt {15}]	⑷ [eqn: {sqrt {30}} over {5}]

6 ⑴ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {2} -1]을 곱하면 [eqn: sqrt {2} -1]

⑵ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {5} +2]를 곱하면 [eqn: sqrt {5} +2]

⑶ 분모, 분자에 [eqn: 3- sqrt {5}]를 곱하면 [eqn: 3- sqrt {5}]

⑷ 분모, 분자에 [eqn: sqrt {3} -1]을 곱하면 [eqn: sqrt {3} -1]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 32

1. 신향: [eqn: 9 sqrt {2}]를 [eqn: 3 sqrt {2}]로 고쳐야 한다.

진석: [eqn: {5 sqrt {6}} over {3}]은 더 이상 간단히 할 수 없다.

2. 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 곱셈 공식을 이용하여 분모를 유리수로 고치면 된다.

2 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

pp. 33~35

1 ⑴ [eqn: 6 sqrt {3}]	⑵ [eqn: -3 sqrt {5}]

⑶ 0	⑷ [eqn: 7 sqrt {13}]

2 ⑴ [eqn: 7 sqrt {3} -5 sqrt {2}]	⑵ [eqn: -4 sqrt {3} +3 sqrt {11}]

3 ⑴ [eqn: 2 sqrt {5} +6 sqrt {5} -5 sqrt {5} =3 sqrt {5}]

⑵ [eqn: 5 sqrt {2} -2 sqrt {2} +3 sqrt {2} =6 sqrt {2}]

4 ⑴ [eqn: 2 sqrt {3} - sqrt {3} = sqrt {3}]

⑵ [eqn: 2 sqrt {10} - {1} over {6}]

⑶ [eqn: 2+2 sqrt {2}]

⑷ [eqn: sqrt {6} -6 sqrt {6} =-5 sqrt {6}]

5 ⑴ [eqn: sqrt {10} - sqrt {5}]	⑵ [eqn: 3 sqrt {2} + sqrt {6}]

⑶ [eqn: 7+4 sqrt {3}]	⑷ [eqn: 4- sqrt {15}]

6 ⑴ [eqn: ( sqrt {5} - sqrt {3} )+( sqrt {5} + sqrt {3} )=2 sqrt {5}]

⑵ [eqn: (6- sqrt {35} )+(6+ sqrt {35} )=12]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 35

● [eqn: sqrt {2} + sqrt {3}]은 더 이상 간단히 할 수 없으므로 틀린 곳은 [eqn: sqrt {2} + sqrt {3} = sqrt {2+3}]이다.

3 제곱근의 근삿값                pp. 37~38

1 ⑴ 1.296	⑵ 2.433

⑶ 5.477	⑷ 9.028

2 ⑴ [eqn: sqrt {10 ^{2} TIMES 2.34} =10 sqrt {2.34}]

[eqn: image 10 TIMES 1.530=15.30]

⑵ [eqn: sqrt {100 ^{2} TIMES 6.23} =100 sqrt {6.23}]

[eqn: image 100 TIMES 2.496=249.6]

⑶ [eqn: sqrt {0.1 ^{2} TIMES 31.4} =0.1 TIMES sqrt {31.4}]

[eqn: image 0.1 TIMES 5.604=0.5604]

⑷ [eqn: sqrt {0.1 ^{2} TIMES 2.18} =0.1 TIMES sqrt {2.18}]

[eqn: image 0.1 TIMES 1.476=0.1476]

3 새로 만들 피자의 반지름의 길이를 [eqn: r]  cm라 하면 [eqn: pi r ^{2} = pi TIMES 15 ^{2} + pi TIMES 21 ^{2} =666 pi]
∴ [eqn: r= sqrt {666} =10 sqrt {6.66} image 10 TIMES 2.581=25.81]
따라서 피자의 반지름의 길이는 약 25.81 cm이다.

말로 묻고 말로 답하기                              p. 38

● [eqn: sqrt {0.02} = sqrt {0.1 ^{2} TIMES 2} = {sqrt {2}} over {10}]
[eqn: sqrt {0.2} = sqrt {0.1 ^{2} TIMES 20} = {sqrt {20}} over {10}]
[eqn: sqrt {200} = sqrt {10 ^{2} TIMES 2} =10 sqrt {2}]
[eqn: sqrt {2000} = sqrt {10 ^{2} TIMES 20} =10 sqrt {20}]
이므로 [eqn: sqrt {20} image 4.472]를 이용하여 근삿값을 구할 수 있는 것은 [eqn: sqrt {0.2}], [eqn: sqrt {2000}]이다.

배운 내용 확인하기                                  p. 41

1 ⑴ [eqn: sqrt {8} TIMES sqrt {20} =2 sqrt {2} TIMES 2 sqrt {5} =4 sqrt {10}]

⑵ [eqn: sqrt {54} ÷ sqrt {3} = {sqrt {54}} over {sqrt {3}} = sqrt {{54} over {3}} = sqrt {18} =3 sqrt {2}]

⑶ [eqn: 2 sqrt {5} TIMES 3 sqrt {10} =6 sqrt {50} =30 sqrt {2}]

⑷ [eqn: 12 sqrt {6} ÷3 sqrt {3} = {12 sqrt {6}} over {3 sqrt {3}} =4 sqrt {2}]

2 ⑴ [eqn: {2 sqrt {5}} over {sqrt {8}} = {2 sqrt {5} TIMES sqrt {2}} over {2 sqrt {2} TIMES sqrt {2}} = {2 sqrt {10}} over {2 TIMES 2} = {sqrt {10}} over {2}]

⑵ 분모, 분자에 [eqn: 3-2 sqrt {2}]를 곱하면
[eqn: 3-2 sqrt {2}]

3 ⑴ [eqn: 2 sqrt {10} +5( sqrt {8} - sqrt {18} )]
[eqn: =2 sqrt {10} +5(2 sqrt {2} -3 sqrt {2} )]
[eqn: =2 sqrt {10} -5 sqrt {2}]

⑵ [eqn: sqrt {2} LEFT ( sqrt {6} + {9} over {sqrt {3}} RIGHT ) - {2} over {sqrt {3}} (6+3 sqrt {2} )]
[eqn: =2 sqrt {3} +3 sqrt {6} -4 sqrt {3} -2 sqrt {6}]
[eqn: =-2 sqrt {3} + sqrt {6}]

⑶ [eqn: {3 sqrt {3}} over {sqrt {6} + sqrt {3}} + {6 sqrt {3}} over {sqrt {6} - sqrt {3}}]
[eqn: = {3 sqrt {3} ( sqrt {6} - sqrt {3} )} over {3} + {6 sqrt {3} ( sqrt {6} + sqrt {3} )} over {3}]
[eqn: =3 sqrt {2} -3+6 sqrt {2} +6=3+9 sqrt {2}]

⑷ [eqn: {3+2 sqrt {3}} over {2+ sqrt {3}} + {3-2 sqrt {3}} over {2- sqrt {3}}]
[eqn: =(3+2 sqrt {3} )(2- sqrt {3} )+(3-2 sqrt {3} )(2+ sqrt {3} )]
[eqn: =(6-3 sqrt {3} +4 sqrt {3} -6)+(6+3 sqrt {3} -4 sqrt {3} -6)]
[eqn: = sqrt {3} - sqrt {3} =0]

생각 나눔터                                         p. 41

1. A0 전지의 가로의 길이를 [eqn: x] m, 세로의 길이를 [eqn: y] m라 하면, A1 용지는 A0 전지와 닮음이므로
[eqn: x``:``y= {y} over {2} ``:`x], [eqn: x ^{2} = {y ^{2}} over {2}], [eqn: x=± {y} over {sqrt {2}}]
[eqn: x>0,````y>0]이므로 [eqn: x= {y} over {sqrt {2}}]
즉, [eqn: x``:``y= {1} over {sqrt {2}} ``:``1=1``:` sqrt {2}]
따라서 구하려는 길이의 비는 [eqn: 1``:`` sqrt {2}]
이다.

2. A4 용지와 B4 용지의 넓이 비는 A0 전지와 B0 전지의 넓이 비와 같으므로
[eqn: 1``:``1.5=2``:`3`]
A4 용지와 B4 용지의 길이 비는 [eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3}]
[eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3} =1``:` {sqrt {3}} over {sqrt {2}} =1``:`` {sqrt {6}} over {2} image 1``:``1.225]
따라서 A4를 122.5 %로 하여 확대한다. 또,
[eqn: sqrt {2} ``:`` sqrt {3} = {sqrt {2}} over {sqrt {3}} ``:`1= {sqrt {6}} over {3} ``:``1 image 0.816``:``1]
따라서 B4를 81.6 %로 하여 축소한다.